幾何聲學模擬方法

　　幾何聲學模擬方法借鑒幾何光學理論，假設聲音沿直線傳播，并忽略其波動特性，通過計算聲音傳播中能量的變化及反射到達的區域進行聲場模擬。由于模擬精度不高，而且高階反射和衍射的計算量巨大，因此，大多數情況是使用幾何方法計算早期反射，而使用統計模型來計算后期混響。

　　2.1 聲線追蹤方法聲線追蹤方法是從聲源向各方向發射的“聲粒子”，追蹤它們的傳播路徑。聲粒子因反射吸聲不斷地失去能量，并按入射角等于反射角確定新的傳播方向。

　　為了計算接收點的聲場，需要定義一個接收點周圍的面積或體積區域來捕獲經過的粒子。無論如何處理，都會收集到錯誤的聲線或丟失一些應有的粒子。為了保證精度，必須有足夠密的聲線和足夠小的接收點區域。對于一個表面積為10 m2 的房間中傳播 600ms 的聲音，至少需要100,000條聲線。

　　聲線追蹤法的早期意義在于提供近次聲音反射的區域，最近，這種方法進一步發展為將聲線轉化成具有特殊密度函數的圓錐或三角錐，然而，存在交迭問題，仍無法達到實用的精度。聲線追蹤的主要優點是算法簡單，很容易被計算機實現，算法的復雜度是房間平面的數量的倍數。通過確定聲線鏡面反射路徑、漫反射路徑、折射和衍射路徑，能夠模擬非直達混響聲場，甚至可以模擬含有曲面的聲場。聲線追蹤的主要缺點在于，由于為了避免丟失重要的反射路徑，要產生大量聲線，因此帶來巨大的計算量。另一個缺點是，因為聲線追蹤計算結果對于接收點的位置有很大的依賴性，如果進行聲壓級分布計算，必須取聲場中大量的位置，對結果要求的越精細，計算量將越大。此外，由于聲音的波動特性，波長越長，繞過障礙物的能力就越強，在低頻段，聲線追蹤方法得不到可靠的結果。

　　2.2鏡像虛聲源法虛聲源法建立在鏡面反射虛像原理上，用幾何法作圖求得反射聲的傳播范圍，如圖2。虛聲源法的優點是準確度較高，缺點是計算工作量過大。如果房間不是規則的矩形，且有 n 個表面，就有可能有 n 個一次反射虛聲源，并且每個又可能產生(n-1)個二次反射的虛聲源。例如，一個 15,000m3 的房間，共有30個表面，600ms內約有13次反射，這時可能出現的虛聲源數目約是2913 ≈ 1019 。其算法復雜度為指數級，高階虛聲源將爆炸式增長。然而，在一個特定的接收點位置，大多數虛聲源不產生反射聲，大部分計算是徒勞的。上例中，只有1019中的2500個虛聲源對于給定的接收點有意義。虛聲源模型只適用于平面較少的簡單房間或是只考慮近次反射聲的電聲系統。

　　2.3聲線束追蹤方法聲線束追蹤方法是聲線追蹤的發展，通過跟蹤三角錐形聲線束，獲得界面對聲源的反射路徑，如圖3。簡單的說，建立從聲源產生的一系列充滿二維空間的聲線束，對每一個聲線束，如果與空間中的物體表面相交，就把穿透物體表面的聲線束部分進行鏡像，得到反射聲線束，同時記錄所出現虛聲源的位置，用于進一步的跟蹤。與虛聲源法比較，聲線束追蹤的主要優點在于在非矩形空間中，從幾何上可以考慮更少的虛聲源數目。

　　舉例說明，如圖4，考慮從聲源經過面a鏡像的虛聲源Sa，那么全部可以見到Sa的點都在聲線束Ra中。相似的，聲線束Ra與平面c，d的交線，是Sa產生二次虛聲源的反射面。而其他的平面，將不會產生對Sa的二次反射。這樣，聲線束追蹤方法能夠大大地減少虛聲源的數目。另一方面，鏡像虛聲源方法更適于矩形房間，因為所有的虛聲源幾乎都是可見的。聲線束追蹤法的缺點是三維空間的幾何操作相對復雜，每一條聲束都可能被不同的表面反射或阻礙;另一個限制是彎曲表面上的反射和折射很難模擬。

　　2.4第二聲源法一種有效的方法綜合了幾何聲學和波動統計特性，被稱為第二聲源法。第二聲源法將反射階段分為早期反射和后期反射，人為地確定一個早期反射和后期反射的反射次數界線，稱為“轉換階數”。高于轉換階數的反射屬于后期反射，聲線將被當作能量線而不是鏡面反射線，此時，聲線撞擊表面后，撞擊點產生一個第二聲源。第二聲源的能量是聲線初始能量乘以此前傳播中撞擊到的所有表面的反射系數的乘積。如圖5，兩個相鄰的聲線進行了6次反射，轉換階數設為2, 大于2次反射的聲線將按Lambert\’\’s法則隨機方向反射。最先的兩個反射是鏡面反射，虛聲源為S1 和 S12 。2次以上的高階反射中，每個聲線在反射面上產生第二聲源。通過計算虛聲源和“第二聲源”的響應，可以計算混響時間以及其它房間聲學參數。

　　第二聲源法中，確定轉換階數非常重要。轉換階數設定越高計算結果不一定越好。隨反射次數增加，聲線變得稀疏，反向追蹤時會造成丟失虛聲源的機會增加，這就需要聲線足夠密。聲線過密一方面受到計算時間和內存的限制，另一方面的問題是，在高次反射中很多的小反射面被探測到。由于波動特性，這些小表面的實際反射一般比依據幾何反射聲學法則計算的結果要弱得多，所以丟失這些小反射面的虛聲源可能比將他們計算進來更符合實際情況。ODEON程序實驗表明，提高轉換階數、增加聲線密度可能會帶來更壞的結果。一般觀眾廳中僅500到1000個聲線產生的結果即具有價值，且發現最優的轉換階數是2或3。這說明混合模型能夠提供比兩種純粹的幾何方法還要準確的結果，并且減少了大量計算量。然而，混合方法模型必須引入散射的概念。